Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)'s Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine fundierte PDF

By Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)

ISBN-10: 3528031832

ISBN-13: 9783528031831

ISBN-10: 3663012441

ISBN-13: 9783663012443

Das Buch gibt eine Einf?hrung in die Denkweisen, Methoden und Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie f?r Studierende der Mathematik und anderer Disziplinen. Neben einer intuitiven Verankerung der Theorie wird gro?er Wert auf realit?tsnahe Aufgaben und Beispiele gelegt. Das Buch enth?lt eine Vielzahl dieser Anwendungen aus den verschiedensten Gebieten.
Ein weiterer Vorzug: Die Beweisf?hrungen sind - bei aller mathematischen Strenge - m?glichst kurz und elementar gehalten, und es wurde Wert darauf gelegt, dass sie die ihnen zugrunde liegenden Ideen zu Tage treten lassen.
Auf diese Weise bem?ht sich das Buch, beiden Erscheinungsformen der Wahrscheinlichkeitstheorie gerecht zu werden: Als Teilgebiet der Mathematik besitzt diese alle Besonderheiten gelungener mathematischer Konzeptionen, von ausgefeilten Theoriegeb?uden ?ber strenge Argumentationslinien bis hin zu faszinierenden gel?sten und offenen Problemen. Als interdisziplin?re Wissenschaft erh?lt sie viele Anst??e von au?erhalb der Mathematik, und ihre Modelle und Methoden finden sich in so intestine wie jedem anderen Wissenschaftsbereich, von der Dynamik von Vielteilchensystemen, der stochastischen examine von Algorithmen, der Qualit?tskontrolle bis hin zur Aktienkursmodellierung und Spieltheorie.

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Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)'s Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine fundierte PDF

Das Buch gibt eine Einf? hrung in die Denkweisen, Methoden und Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie f? r Studierende der Mathematik und anderer Disziplinen. Neben einer intuitiven Verankerung der Theorie wird gro? er Wert auf realit? tsnahe Aufgaben und Beispiele gelegt. Das Buch enth? lt eine Vielzahl dieser Anwendungen aus den verschiedensten Gebieten.

Energetische Betriebseigenschaften und wirtschaftliche by Dr.-Ing. Helmut Schaefer, Dipl.-Ing. Manfred Wegner (auth.) PDF

Eine rationelle Deckung des industriellen Strombedarfs ist nur dort gegeben, wo bei der Energiewandlung am Ort des Nutzenergiebedarfs keine unnötigen Ver- 1uste auftreten und wo außerdem die innerbetrieblichen Verteilungs anlagen den Abnahmeverhältnissen angepaßt sind. Dies ist aber in vielen Betrieben nicht der Fall.

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N A ik ), \In ;::: 2. l:::;h< ... 8) Die zweite Summe ist über alle k -elementigen Teilmengen {i l {I, ... ,n} gebildet. , ... i k } von Beweis. Wir führen den Beweis induktiv. 8), dass P(A I U A 2 ) = P(Ad + P(A 2 ) - P(A I n A 2 ). 5) ist dies eine wahre Aussage. 9) auf U~=l Ai und An+! ) P(Q,Ai) +P(A = n =L(-l)kk=l I Sk nH ) - + P(A n+1 ) P(Q(A. nA~Il) n - L(-l)k- I Sk, k=l bei Berücksichtigung der Induktionsvoraussetzung. 2 Wahrscheinlichkeitsmodelle 27 und bedenken, dass = P(A l ) + ... + P(An ) S~ = P(A I n ...

Liminf P(An ) ~ limsupP(An) ~ P(lim sup An) . n-l-OO n-l-oo n-l-oo Beweis. 2). Wir setzen A o := 0 und definieren B n := An \An-I, n E N . 4), dass P(A I \A n ) = P(At)P(A n ), Vn E N. Wegen An ;2 An+! ist Al \An ~ Al \An+l , Vn E N. Mit (a) erhalten wir dann P(A,) - (DA,) P = P (Al \DA,) = P (Q(Al \A'l) = lim P(A I \A n ) = P(At} - lim P(A n ). n-+oo Zur Überprüfung von (c) setzen wir Bk := n-+oo n: k Ai, so dass lim U~==l Bk n-+oo = liminf n -+ oo An. 13). Die letzte Ungleichung in (c) lässt sich ähnlich beweisen.

Aus der Gesamt-Tagesproduktion wird ein Produktionsstück rein zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es defekt? Wir definieren die Ereignisse D = das ausgewählte Produktionsstück ist defekt, M. = das ausgewählte Produktionsstück wurde von der Maschine M. produziert, und es ist 1 6 2 3 313 = 100 . 10 + 100 . 10 + 100 . 10 = 200' Der folgende zwar elementare, doch wichtige und weit reichende Satz ermöglicht es, aus der Beobachtung des Ereignisses A auf die möglichen Ursachen Bi zurückzuschließen und aus den Apriori-Wahrscheinlichkeiten P(Bi ) der Ursachen sowie den bedingten Wahrscheinlichkeiten P(A IBi) die Aposteriori-Wahrscheinlichkeiten P(Bi IA) der Ursachen zu ermitteln.

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by David
4.2

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